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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
若
a+b可逆
,则a+b的
逆矩阵
和
b+
a的逆矩阵相等吗
答:
a+b
=
b+
a 因此他们的
逆矩阵是
相等的。
若A,B,
A+B
均为
可逆矩阵
,B的逆*(
B+
A)*(A+B)的逆*B为什么等于E
答:
设A,B,
A+B
,
A逆
+
B逆
均为n阶
可逆矩阵
,则(A逆+B逆)的
逆矩阵是
多少答案:A^{-1}+B^{-1} = A^{-1}(I+
AB
^{-1}) = A^{-1}(
B+
A)B^{-1}
线代中
矩阵
(
A+B
)的
逆
怎么求
视频时间 14:06
当
AB可逆
时A、B都可逆。 特别的,当AB=I时,A、B为互
逆矩阵
。 这两个都...
答:
一般来讲是假命题 这里没有指定A和B的阶数, 如果A是mxn的,
B是
nxm的, 且n>m, 那么结论是错的 当然, 对于方阵而言结论是对的
A
可逆B
可逆
AB可逆
吗
答:
可逆,因为
矩阵A
可逆的充要条件
是A的
行列式|A|≠0,由A和B可逆知|A|和|B|都不等于0,根据行列式乘法的性质,有|AB|=|A|*|B|≠0,故
AB可逆
.事实上,很容易推导出公式:(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1).
设a是n阶
可逆矩阵
b是
n阶不可逆矩阵 则 A.
a+b可逆B
.a+b不可逆C.
ab可逆
...
答:
D。|A|不等0,|B|=0,|
AB
|=|A| |B|=0.|
A+B
|一般不等于|A| +|B|
证明
ab
为n阶
矩阵
且满足
ab
=
a+b
,b
可逆
答:
这个题目条件
是不是
少了什么,按楼主的提法,这是一个伪命题,可以举出反例,如a,b都是n阶零矩阵,又如,a=b={2,0; 0,0},都满足
ab
=
a+b
,但b都不可逆。设E为单位阵,倒是可以证明E-b可逆:(E-a)*(E-b) = E -
a - b
+ a*b = E 则矩阵(E-a),(E-b)互为
逆矩阵
,E-...
设n阶方阵A、B满足A^2+
AB+B
^2=0,且B
可逆
,试证A和
A+B
都可逆,并求它们的...
答:
根据A^2+
AB
+B^2=0可得A(
A+B
)=-B^2,进一步可得到A(A+B)(-B^2)^(-1)=I,相应地,(-B^2)^(-1)A(A+B)=I,从而可知 A和A+B都
可逆
,并且有A^(-1)=(A+B)(-B^2)^(-1),(A+B)^(-1)=(-B^2)^(-1)A.
设n阶
矩阵A
和B满足条件
A+B
=
AB
.(1)证明A-E为
可逆矩阵
(其中E是n阶单位矩 ...
答:
在
矩阵
的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。
设A、B均为n阶方阵,且B=B2,A=E
+B
,证明A
可逆
,并求其逆.
答:
即证明E
+B
乘以某个
矩阵
等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A
可逆
且A−1= B−2E/−2 =2E−B/2 ...
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